Función exponencial y logarítmica.

Funcion lineal
Se llama así a la función y= f(x) = ax, cuando a>0, es decir una potencia donde la variable independiente es el exponente, siendo la base una constante positiva.
Tendremos, por ejemplo, f(3/2)= a3/2. Tomando la raíz aritmética, la función queda unívocamente definida para todo x racional, y su variación en este campo resulta de lo siguiente:
Las potencias de exponente racional de los números positivos mayores(menores) que uno, son mayores(menores) que uno si el exponente es positivo, y son menores(mayores) que uno si es negativo. En ambos casos crecen(decrecen) al crecer el exponente.
Si a=1, se reduce a la función constante f(x) =1 y no la consideramos como función exponencial.
Con lo establecido anteriormente, podemos enunciar las siguientes propiedades de la función exponencial:

Para todo x es ax>0. En particular, la función exponencial no se anula nunca.

f(0) = a0 =1. [Todas las gráficas pasan por el punto (0, 1)]

f(1) = a1 = a.

 
 

Función logarítmica

Se llama así a la función inversa a la exponencial, que existe en base a lo demostrado anteriormente:
x = ð (y) = loga y, definida para 0<y<+ð, si a>0 y að1.
Escribamos ahora la función de otra forma:
y = ð (x) = loga x,
donde llamamos de nuevo x a la variable independiente e y a la función, y obtenemos de la gráfica de la función exponencial, la gráfica de la función logarítmica por simetría de primer y tercer cuadrantes.
Por las propiedades de los logaritmos vistas previamente enunciamos las siguientes:

La función logax sólo está definida para x>0.

logaa =1 y loga1=0. [Todas las gráficas pasan por el punto (1, 0)]

Para a>1 (es decir, b>0) es monótona creciente desde -ð hasta +ð; para a<1 (es decir, b<0) es monótona decreciente desde +ð hasta -ð, tanto más lentamente cuanto mayor sea

ð loga xð .
lim logax = + ð (a>1) lim logax = ðð (0<a<1)
x →ð ð x →ð ð
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Fuente:http://html.rincondelvago.com/funcion-logaritmica-y-exponencial.html