Unidad 3 Derivada de una funcion

Un poco de humor para entrar en calor

Continuidad y discontinuidad de una funcion

Condiciones que debe cumplir una función para que sea continua en un punto. Si alguna condición no se cumple la función presentara un discontinuidad en ese punto.

Tipos de discontinuidad de funciones

Los tipos de discuntinuidad de funciones pueden ser entre otras evitable o discontinuidad de salto.

Discontinuidad evitable

Discontinuidad de salto finito

Discontinuidad de salto infinito

 

Visita el sitio original, es casi tan sensual como este sitio:http://www.vadenumeros.es/primero/tipos-de-discontinuidad.htm
Y como me quede sin sitio te regalo este link: https://www.youtube.com/watch?v=CnoOEp6B654
Se dice que si comentas viviras 100 años

Limites

Límite infinito

Caso 1:

lim_x->af(x) = +inf <=> para todo A > 0 existe δ > 0 / para todo x perteneciente al E^*_a,δ f(x) > A.

El límite de f(x) cuando x->a es infinito positivo, si para cualquier número positivo A (tan grande como se quiera), podemos encontrar un número δ tal que, para todos los x dentro del entorno reducido de a de radio δ se cumple que f(x) es mayor que A.
En otras palabras, si para cualquier número positivo A que consideremos, existe un entorno reducido de a donde la función vale más que A, quiere decir que f(x) puede hacerse mayor que cualquier número, con tal de que x se acerque lo suficiente a a. Por eso se dice que el límite de f(x) cuando x tiende a a es +inf.

Caso 2:

lim_x->af(x) = -inf <=> para todo A > 0 existe δ > 0 / para todo x perteneciente al E^*_a,δ f(x) < -A.

Caso 3:

lim_x->+inff(x) = +inf <=> para todo A > 0 existe B > 0 / para todo x > B f(x) > A.

Para cualquier número positivo A (por grande que sea), es posible encontrar un número positivo B tal que para todos los x mayores que B, f(x) es mayor que A. Es decir que f(x) puede ser mayor que cualquier número, si x es lo suficientemente grande.

Caso 4

lim_x->+inff(x) = -inf <=> para todo A > 0 existe B > 0 / para todo x > B f(x) < -A.

Caso 5:

lim_x->-inff(x) = +inf <=> para todo A > 0 existe B > 0 / para todo x < -B f(x) > A.

Caso 6:

lim_x->-inff(x) = -inf <=> para todo A > 0 existe B > 0 / para todo x < -B f(x) < -A.

Caso 7:

lim_x->+inff(x) = b <=> para todo ε > 0 existe B > 0 / para todo x > B f(x) pertenece al E_b,ε.

Fuentes de chocolate caseras: http://matematica.50webs.com/limite-infinito.html
http://www.vitutor.com/fun/3/a_8.html

Limites laterales

Para que exista el límite de una función, deben existir los límites laterales y coincidir.

El significado de los signos en la notación para límites laterales se interpreta de la siguiente manera

• x ® a^- significa que x tiende a a tomando valores menores que a, es decir valores que se encuentran a su izquierda.

• x ® a⁺ significa que x tiende a a tomando valores mayores que a, es decir valores que se encuentran a su derecha.

 Video para mejorar el entendimiento

Fuente para mas sensuales datos: http://www.fca.unl.edu.ar/Limite/2.2%20L%EDmiteslaterales.htm

Propiedades de los limites

Propiedades de los límites

Los límites forman una parte fundamental del cálculo en las Matemáticas. De hecho, el primer punto en el concepto del cálculo está marcado por los límites. Los límites pueden ser entendidos fácilmente al observar sus propiedades.

Las Propiedades de los límites implican operaciones que se pueden emplear con el fin de simplificar el límite de una función y convertirlos en una forma mucho más sencilla. Estas propiedades pueden utilizarse con el fin de encontrar los límites de las combinaciones de dos o más funciones o para demostrar si el límite de la función existe o no.

Cuando se trata con la combinación de dos o más funciones, por lo general, los límites de las funciones se calculan individualmente, con la ayuda de estas propiedades, y por último combinando estos con el fin de llegar al resultado final.

Estas propiedades expresan que el resultado será el mismo si el límite es tomado primero y después se realiza el álgebra o realizando el álgebra primero y luego tomando los límites. 

 Un pequeño  videito para el Kokoro

 

Una deliciosa fuente con mas informacion: http://mitecnologico.com/igestion/Main/PropiedadesDeLosLimites

Propiedades de los límites

Los límites forman una parte fundamental del cálculo en las Matemáticas. De hecho, el primer punto en el concepto del cálculo está marcado por los límites. Los límites pueden ser entendidos fácilmente al observar sus propiedades.

Las Propiedades de los límites implican operaciones que se pueden emplear con el fin de simplificar el límite de una función y convertirlos en una forma mucho más sencilla. Estas propiedades pueden utilizarse con el fin de encontrar los límites de las combinaciones de dos o más funciones o para demostrar si el límite de la función existe o no.

Cuando se trata con la combinación de dos o más funciones, por lo general, los límites de las funciones se calculan individualmente, con la ayuda de estas propiedades, y por último combinando estos con el fin de llegar al resultado final.

Estas propiedades expresan que el resultado será el mismo si el límite es tomado primero y después se realiza el álgebra o realizando el álgebra primero y luego tomando los límites.

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Los límites forman una parte fundamental del cálculo en las Matemáticas. De hecho, el primer punto en el concepto del cálculo está marcado por los límites. Los límites pueden ser entendidos fácilmente al observar sus propiedades.

Las Propiedades de los límites implican operaciones que se pueden emplear con el fin de simplificar el límite de una función y convertirlos en una forma mucho más sencilla. Estas propiedades pueden utilizarse con el fin de encontrar los límites de las combinaciones de dos o más funciones o para demostrar si el límite de la función existe o no.

Cuando se trata con la combinación de dos o más funciones, por lo general, los límites de las funciones se calculan individualmente, con la ayuda de estas propiedades, y por último combinando estos con el fin de llegar al resultado final.

Estas propiedades expresan que el resultado será el mismo si el límite es tomado primero y después se realiza el álgebra o realizando el álgebra primero y luego tomando los límites.

 Las propiedades de los límites, también conocidas como “Teoremas  De Límite Central “, se pueden establecer como:

1). El límite de una función siempre es único y es por esta razón que siempre se refiere a estos como “El Límite” y no simplemente límite. Esta propiedad básica se puede demostrar como:

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